フィボナッチ数列。
聞いたことはあったけど、どういうものか知りません。
ダビンチコードの暗号の話からちょっと調べてみました。
「隣り合う2つの数を加えると、次の数に等しくなる」
そこで気になった問題をみつけました。
へぇ〜って思うけどよくわかりません。。。
本当の答えを求む。。。
(以下のと図は
http://www.cwo.zaq.ne.jp/bfaby300/math/fibona.html
http://never2saynever.blog44.fc2.com/blog-date-200602.html
から抜粋したものです。)
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図1の正方形をAからDに分割して図2のような長方形に並べかえたとします。
さて、図1の正方形の面積が”8×8=64”であるのに対して、図2の長方形の面積は”13×5=65”となります。
この”1”の差はどうなっているのでしょうか?
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回答?
まず,図2に注目しよう。直角三角形Aと台形Cの組み合わせで,
直角三角形Aの巨大版である,仮直角三角形C(仮C)が出来たとする。
仮Cの縦辺の長さは5であるが,図2に基づいて考えると,
1→1→2→3→5
つまり,仮直角三角形Cの縦辺はフィボナッチ数列である。
また,台形Dと直角三角形Bの組み合わせで出来た仮直角三角形D(仮D)も
以下同訓である。
次に,考察材料として出てくるのが黄金比(1.618...)である。
解説))
黄金比とは,2分の1+ルート5,つまり1.6180339887...のことである。
これは宇宙で最も美しい数値だと一般的に考えられている。(「ダ・ヴィンチ・コード」より)
何故なら,黄金比は自然界のあらゆるものと密接に関係しているからであるが,
脱線するのでそれ以上は触れないことにする。
......と言う訳で,図2の直角三角形Aの斜辺を1とすると,隣り合う
台形Cの斜辺は黄金比に倣って,2分の1+ルート5である。
よって,
直角三角形A:台形D = 1:2分の1+ルート5(1.618...) である。
つまり,図2は図1より1.618...(四捨五入で1)の差が出たということになる。